De omvendte Functioncr. 153 



Ved Hjœlp af disse 4 Ligninger har man at bestemme 

 Vœrdierne for a^ a2 Pi P2 udtrykte ved Coefficicnterne A, 

 B, C, D. 



Sættes 

 ir) iii=cc-\-ß, a^ = a — ß, Pl'/. = y -|- ô, p.;/^ = r~^ 

 saa ere de 4 Rødder følgende: 



Zi=a-\- ß -f- y -|- ^j representerede ved Formel 

 z,==a + ß--y-o\iljM = ^i + W' 

 z^ = a — ß -{- y — à) representerede ved Formel 

 z^ = a — ß—y+o\ xpoXO) = ^2 + W^' 

 Af Ligningerne y faaes: 



a^ + a2 = 2«, a,' + a,' = 2(cc'+ ß'\ a.a^ = «^ _ ^2^ 

 Pl + P2 = Kr' + à'\ a,P2 + a,p, :- 2«(^2 + o') - ^ßyo. 

 Substitueres disse Værdier i Ligningerne (/9), erholder man: 

 A -= — 4a, (12«2 _ 2B) ^ 4(^2 _|_ ^2 _|_ ^2)^ 



Syiîj'cî =r 8«^ — 2aB — c eller naar man qvadrerer: 

 UßYo' = (8«3 _ 2^B _ c)2. 



Sættes her for Kortheds Skyld 



^ß' = u, , 4^2 = U2 , 4(^2 ^ U3 

 saa faar man følgende Relationer, idet Værdien — —substi- 

 tueres for a: 



( u, + u^ + U3 =. %A2 - 2B 

 u,u,+u,U34-u,u3= B^ - 4D + VieA* - A^B + AC 



\ U.U,U3 = {^- - ^ + C)^ 



med Betingelsesligningen: 



v^ v^ v^; = _ (|! _ ^ + c). 



Af Ligningerne {s) følger, at u^ Ug U3 ere de tre Rødder 

 i følgende 3die Grads Ligning: 



