154 A. S. Guldberg. 



{ri) u^ — (V^A^ _- 2B)uH (B2 — 4D+Vi6 A' — A'-^B+AQu — 



Opløses denne Ligning med Hensyn til u, faaes altsaa - 

 Rødderne u, Ug u^ udtrykte som algebraiske Functioner af 

 A, B, C, D, og ifølge Ligningerne {o) bliver: 



ß^± v/uT, Y = ± 'u^/^. Ô = ± v,y^- 



Substitueres disse Værdier i Udtrykket for Rødderne i Lig- 



niiigen af 4de Grad, faaes: 



z = - A + vj/uT ± v/iïr ± v/'v 



Hvis man her tager alle mulige Combinationer af Teg- 

 nene, faaes 8 forskjellige Værdier for z; men der existe- 

 rer en Betingelsesligning, som maa tilfredsstilles, nemlig: 



(± y^) (± v^) (± JV) = - ( F - T + ^^- 



Deraf følger, at man kan vælge Tegnene for 2 Radicaler 

 f. Ex. Vw^ og V\^ vilkaarligt, medens Tegnet for det tre- 

 die bestemmes ved Betingelsasligningen. Tager man saa- 

 ledes }/i^ og |/u7 med Tegnene 



+ + og + — og — + og 



saa faaes, idet Tegnet for |/ü7 hvergang bestemmes af den 

 nævnte Ligning, de søgte Værdier, som ere Rødderne 

 Zj Z.2 Z3 z^ i den almindelige Ligning af 4de Grad. 



Lader man ved en passende Substitution (z = x — — ) 



Coefficieuten for z^ i den givne 4de Gradsligning forsvinde, 

 bliver Ligningens Form: 



Foråt erholde Rødderne i denne Ligning, er det til- 

 strækkeligt at sætte A = i de foregaaende Formler. 

 Man fa ar da: 



