De omvendte Functioiier. 155 



"i f "2 i' "3 = — 2B, Ulli., -f- U1U3 + U2U3 ^ B2 ~ 4D, 



U1U2U3 = C2 



medBetingelsesligningen: (HyO C+Vû;) (hl/O ~ ~ C. 



Den Ligning af odie Grad, som i dette Tilfælde be- 

 stemmer iij, U2, U3 bliver da: 



u^ + 2Bvl'' + (B2 — 4D)ii — C2 1.ZZ 

 og Røddernes Form: 



z = :i; %Y^ ± V21/1I: + %v^ 

 hvor man har at tage de 4 midige Combinationer af Tegn 

 for 2 Radicaler og bvergang bestemme ved Hjælp af Be- 

 tingelsesligningen det tilsvarende Tegn for det 3die Ra- 

 dical. 



§ 8. Sætter man t//(0) ^ a + p'''= + bp'/^ + cpV^ + dpv^, 

 bliver den tilsvarende Ligning: 



z' + Az^ + Bz^ + Cz2 + Dz + E == 0. 



Ifølge § 4 bliver Udtrykket for Coefficienten E føl- 

 gende: 



E. =- — [a + p'/' + hfl^ H- cfl^ + dp'/^] [ft)^a + æY'' + 

 + rø2bpVs+ wcp'/5+ dp*/^] [w^a + ft)p'/3+ w^bp''- + Cfrcp'/^ + 

 + åp^iq [w-a + w^pVs + a;bp=/' + oj^cp"^ + dpV=] [røa + 

 + cö^p'/^ + rø^bp*/^ + «'^cp'/^ + dp*/'^], hvor w er en Rod for- 

 skjellig fra Enheden i Lign. m^ — 1=0. 



Udføres Regningen, finder man: 



— E = a^ + [1— 5(aM + a-%c — a^b- — a^c + ab)] p + 

 + [b^ + 5(ad2 + a'bd2 — abcd + a-cM — cd + b'^'d — abM -f 

 + bc^ + abV — ac^ — b^c)] p- + [c^ + 5(b2cd2_ acd^ — 



— bcM + c2d2 — bd^)] p3 + d^p^ 



Differentieres successive 4 Gange med Hensyn til a, 

 faaes Coefficienterne D, C, B og A: 

 D = 5a* — 5 (SaM + Sa^bc — 2ab- — 2ac + b) p + 



+ 5 (d2 + 2abd2 — bed + 2ac-'d — bM + b'^'c^ — 



— c^) p2 — 5cd3p3. 



