(1) 



156 A. S. Guldberg. 



— 2C = 20a' — 5 (6ad + 6abc — 2b' — 2c) p + 

 + 5 (2bd' + 2c'd)pl 



2 . 3 . B = 60a' — 5 (6d -f 6bc) p. 



— 2 . 3 . 4 . A = 120a. 



Lader man Leddet Az^ forsvinde i den almindelige 

 Ligning af 5te Grad, bliver Ligningens Form følgende: 

 z' -f Bz' + Cz' + Dz + E = 0. 



Relationerne mellem Coefficienterne blive da følgende, 

 idet a sættes lig Nul: 



E =: p + [b' — 5(cd — b'd — bc' + b'c)] p' + 

 + [c' + 5(b'cd' — bcM + c'd' — bd')]p' + d'p*. 

 }D ::=, _ 5bp -I- 5 (d' _ bed — b'd + 

 4_ b'c' - c') p' - 5cdV. 

 . C z= 5 (b' -f c) p + 5 (bd' + c'd) p'. 

 iB =. — 5 (d + be) p. 



Det gjælder nu at opløse disse 4 Ligninger med Hen- 

 syn til p, b, c, d; og man faar da disse Størrelser som 

 algebraiske Functioner af B, C, D, E. Substitueres disse 

 Værdier i Udtrykket for tp(0) faaes Rødderne i den almin- 

 delige Ligning af 5te Grad, og Problemet er løst. Men 

 foråt opløse disse 4 Ligninger maa man først eliminere 

 b, c, d og bestemme p af den resulterende Ligning mellem 

 p, B, C, D, E. Men ved at betragte ovenstaaende Lig- 

 ninger vil man strax see, at den ved Eliminationen af 

 b, c, d resulterende Ligning overstiger 5te Grad ; man kan 

 altsaa ikke opløse den, selv om man kunde udføre Elimi- 

 nationen. 



Det er nu ikke vanskeligt at vise, at Ligning 

 (2) z' + Bz' -f Cz' + Dz + E -- 



ikke kan tilfredsstilles algebraisk eller opløses ved Hjælp 



