De omvendte Functioner. 157 



af de sædvanlige Radicaler. Roden i denne Ligning maa 



nemlig have Formen 



(3) 1^(0) = pV» 4- bp^/* + cp'A -f dpVs 



og vi have fundet Relationerne mellem p, b, c, d og 

 B, C, D, E; af disse Relationer følger, at Ligningen, der 

 bestemmer p som algebraisk Function af B, C, D, E, over- 

 stiger 4de Grad. Men nu kan man bevise, at hvis Ud- 

 tykket i//(0) tilfredsstiller Ligningen af 5te Grad, 

 da maaStørrelsen p være Rod i en Ligning af4de 

 Grad. Beviset herfor er følgende: 



Er p Rod i en Ligning af Graden n, da kan den stil- 

 les under Formen 



p = r + s"" + r s° + -4- r s ° . 



^ l' ' 2 ' ' n— 1 



Substitueres ip(0) istedetfor z i Ligning (2) faaes: 



= « -f- y^pVs -f- ^pVs _[- ^p^s -|- ^pVs 



hvor det er nødvendigt at man har Relationerne 

 a = 0, ß = 0, y = 0, å = 0, € = 0] 

 a, ß, y, ô, € ere hele Functioner af p, følgelig kunne de 

 sættes under Formen 



«' + /î's" + /s" + i/'s " =0, 



hvoraf følger: a' = 0, ß' = 0, / = 0, tj' = 0. 



Men heraf følger igjen, at Lign. (2) tilfredsstilles ogsaa, 



1^ 1 



2^n u — 1 u 



om man i Udtrykket for p sætter ays'", « s°, ... 



1 

 istedetfor s"", hvor « er en imaginær Rod i Lign. w" — 1 

 = d. e. Lign. (2) tilfredsstilles om man i Udtrykket for 

 1^(0) successive sætter de n Værdier for p, som faaes af 

 den Ligning af nte Grad, hvori p er en Rod. Disse Rød- 

 der eller disse n Værdier for p være p p p p 



