De omvendte Functioner. 161 



Pj =: p eller p^ = b^'p^ eller p^ == c^p^ eller p^ = d^p^ 

 Det er nu umuligt at p = p, fordi p p p p _ 



ere de n forskjellige Rødder i en Ligning af nte Grad; 

 derimod kan man vilkaarligt vœlge mellem de øvrige Vær- 

 dier. Lad os da antage, at p^ = b'^p^. 



Nu er det klart, at hvad her er bevist om p^ ogsaa 

 maa gjælde om p p p ; følgelig maa man have 



P2 = p eller P2 — b^p^ eller pg = c^p^ eller pg = d^p*. 

 Men man kan ikke have Pg = p, heller ikke pg =: b^p^ = Pi 

 ifølge Suppositionen; altsaa bliver tilbage at vælge pg = c-'p^ 

 eller pg = d'^p-; vi ville f. Ex. antage, at pg = c^p^ 



Nu er fremdeles: pg = p eller pg = b^p^ eller 

 p^ = c^^ eller P3 = d'^p^ men man kan ikke have pg =^ p, 

 heller ikke pg =: b^p^ = Pj, heller ikke P3 = c-^p^ = pg, 

 følgelig maa pj = d^p*. 



Nu er fremdeles: 

 p^ =: p eller p^ = b^p^ eller p^ = c^p^ eller p^ = d^'p'^ 



'p =p eller p =b^p^ eller p^=c^p^ eller p4=d^p*. 



Men hvilken af disse Værdier man end vælger for p^ 

 P5 p , saa blive de dog identiske med p eller p^ 



eller pg eller pg , altsaa kan den Ligning, hvis Rødder ere 

 p Pl Po p , kun have 4 virkelig forskjellige Rødder, 



n — 1 



følgelig maa den være af 4de Grad. 



Af det her Udviklede følger nu umiddelbart, at Ud- 

 trykket 



y, (0) = p'/» + bp'/' + cp'' + dp 

 kan sættes under følgende Form: 



11 



