162 A. S. Guldberg. 



V'(0) = t+ t+t + fe 

 hvor p pj P2 P3 ere de 4 Kødder i en Ligning af 4de 



Grad. 



Den af Lign. (1) ved Elimination af b c d fremkomne 

 Ligning — hvilken Ligning bestemmer p som Function af 

 B, C, D, E — bør altsaa være af 4de Grad ; men, om man 

 forsøger at udføre denne Elimination, sees strax, at Ende- 

 ligningen (Resultanten) overstiger 4de Grad, følgelig er 

 det umuligt, at Udtrykket ip(0) kan tilfredsstille den al- 

 mindelige Ligning af 5te Grad, men da er det ogsaa umu- 

 ligt at opløse Ligningen ved Hjælp af de hidtil bekjendte 

 algebraiske Furîctioner (conf. oeuvres complètes tom. II 

 page 200—204). 



Det er let at indsee, at et aldeles analogt Bevis med 

 det her fremsatte kan føres for det almindelige Tilfælde, 

 nemlig at, hvis en Ligning af Graden n, hvor n er et 

 Primtal, kan opløses algebraisk, da kan Roden i samme 

 sættes under Formen: 



hvor Pl P2 Pn_i ere de n — 1 Rødder i en Ligning 



af Graden n — 1. 



Abel har ogsaa udtalt dette Theorem (oeuvres com- 

 plètes tom. IL pag. 190): 



„Si une éqvation irréductible d'un degré premier ^ est 

 résoluble algébriquement, les racines aurant la forme 

 suivante : 



y = K + Vïï; + VR, + .... + VR^^i 



OÙ A est une quantité rationelle, et R^ R2 R3 ^ju—l 



les racines d'une équation du degré ^— L" 



