164 A. S. Guldberg. 



hvis Kødder representeres ved 



5 6 ^ 



25D* 



v.(« = p'''+bp''- = -p/-5; +]/j 



§ 9. Jeg skal nu fremstille en Methode, som — paa 

 det nøieste forbunden med den foregaaende — naturlig 

 lader sig anvende paa følgende Problem: 



„At bestemme Formen af den irréductible Ligning af 

 nte Grad, hvor n er et Primtal, hvis Kødder representeres 

 ved Formelen 



y = h; + }% + .... + h;_^ 



hvor Rj Rg • • • • ^n-i ^^^ Rødderne i en Ligning af Gra- 

 den n — 1." 



De n — 1 Rødder i en hvilkensomhelst Ligning af Gra- 

 den n — 1 være Uj Ug ^n-i ' ^^^ ^^* 



(1) (u — Uj) (u — U2) .... (u— u^_^) == u"""' 4- 



u — 2 



«u -{-.... -\- yu -\- Ô = 0. 



Man danne sig en ny Ligning af Graden n — 1, hvis Rød- 



n n n 



der ere u u . . . . u , saa er: 



12 n- 1 ' 



(2) (U-U°) (U-U) .... (U-U"_^) -: u""' + 



+ Au""' + .... + Cu + D = 

 hvor A, .... C, D, der ere symetriske Functioner af Rød- 

 derne i Lign. (1), ere hele Functioner af a, .... y, å. 

 Bestemmelsen af A, . . . . C, D som Functioner af ce^ . . . . y, 

 Ô er det samme Problem som at finde Coefficienten E ud- 



trykt ved a, b, d, p (see § 4 pag. 145). 



Man har altsaa: 



(3) A ^f, («,... .r, ô),.,..,C = f^_, («,... .r, å), 



