De omvendte Functioner. 165 



D r= f^_^ (a, ,.., r, Ô) hvor f^ f^ . . . . f^_i betegne hele 



Fiinctioner. 



EHmineres ß, y, ô mellem disse Ligninger, faaes 



en Ligning mellem A, .... C, D, og a, nemlig 

 (4) F («, A, . . . . C, D) = 



hvor F betegner en hel Function. 



Opløses Ligning (2) og betegnes Rødderne i samme 



ved Rj R., ^n-i' ^^^ ®^^ algebraiske Functioner af 



A, C, D, saa erholdes: 



u =R,u =:R, ....u ==:R 



1 12 3 n— 1 n— 1 



hvoraf: 



(5) - (u, + u, + .... + u_j = « = ^^=r; + 



Formel (5) giver a som algebraisk Function af A, ... . C, 

 D, men Lign. (4) giver Forbindelsen mellem a og A, . . . . C, 

 D. Hvis Lign. (4) er af Graden n, da er den den søgte, 

 hvis Rødder representeres ved Formel (5); hvis derimod 

 denne Lignings Grad overstiger n, da er dette Tegn paa, 

 at der ikke existerer nogen Ligning af nte Grad, hvis Rød- 

 der representeres ved Formelen 



y = h; + h; + .... + vr:_^ 



hvor Rj R2 .... Rn_i ere de n — 1 Rødder i en hvilken- 

 somhelst Ligning af Graden n — I, 



Jeg skal nu gaa over til at behandle et specielt Til- 

 fælde. 



Ere R3 = R^ = =r B>^_^ =^ 0, saa er tiUige 



U3 = U4 = . . . . = u„_j = og Lign. (1) og (2) redu- 

 ceras til følgende: 



