168 A. S. Guldberg. 



Kødderne i denne Ligning representeres ved Formel 



(16) 



]A^^--+]/'.-v'^- 



Betegner y den arithmetiske Rod, saa faaes de øvrige 6 

 Kødder ved følgende Formler: 



(17) 



7 7 



7 7 7 7 



7 7 



X7 = «^VrT + « Vr, 



hvor (0 betegner en imaginær Eod i Lign. w^ — 1 =0, 

 Ri og R2 de to qvadratiske Rødder 



Som man seer, er intet lettere end at danne de ana- 

 loge Ligninger af Ilte, 13de etc. Grad, og man kan i sin 

 Almindelighed udtale følgende Theorem: 



Theorem. „Hvis n er et Primtal, da existerer 

 der altid en Ligning af nte Grad, hvis Rødder 

 representeres Ved 



x = VrT + VKi 

 hvor Ri og R2 ere de to Rødder i en Ligning af 

 2den Grad." 



I de foregaaende Exempler ere opskrevne uden sær- 



n 



skilt Bevis alle Ligningens Rødder, idet y betegner den 

 arithmetiske Rod; det fuldstændige Bevis er følgende: 

 I Almindelighed har man: 



