170 A. S. Guldberg. 



""' = ^'" + ^r;)^' " = VST + vs:" . 



— "R ^-^ 



\ q. e. d. 



§ 10. Vi have funclet, at der existerer en Classe 



n 11 



Ligninger, hvis Eødder iidtrykkes ved x = Vr7 + V^ 

 og hvis Grad er n; det er nu naturligt at stille sig føl- 

 gende Problem: 



„At finde en Ligning af nte Grad — hvor n er 

 et Primtal — hvis Kødder representeres ved For- 

 melen: 



x = VrT + VK + VK 

 hvor Rj Rg K^ ere de 3 Rødder i en Ligning af 

 3die Grad." 



Vi skulle her ikke behandle Opgaven i sin Alminde- 

 lighed, men det specielle Tilfælde, hvor n = 5. 



Er 



(1) (u-uj (u-u^) (u — U3) = vi'-\-aVi'{-j8n+r = 0, 



(2) (u-u^^O (u-u^-^) (u— 3^) = u^+Au^+Bu+C = 0, 

 saa findes mellem Coefficienterne følgende Relationer: 



(A = «■• — 5^«^ -f bya^ + bß^a — bjSy 



(3) B = ß' + bßY — by'^a — 5/9V« + 'oßyV 

 (C == y\ 



