De omvendte Functioner. 171 



Elimineres /S oq y iif Ligningernc (3), faaes en Lig- 

 ning mellem «, A, B, C, nemlig: 



(4) F («, A, B, C) = 0. 



Opløser man nu Lign. (2) med Hensyn til u, faaes, 

 idet de 3 Rødder betegnes med Rj Rg R3, 



Uj-"^ = Rj , uj = Ro , Ua^ = R3 , 



(5) altsaa: — (Uj + Uo -j- "3) = a == 



= V- r; + V- r; + V- Br 



Dette sidste Udtryk (5) for a er Formelen, som repre- 

 senterer Rødderne i Ligning (4). Men forsøger man at 

 udføre Eliminationen mellem Lign. (3), vil man strax see, 

 at Endeligningens (Resultantens) Grad overstiger 5. 

 Deraf følger: 



„Der existerer ingen Ligning af 5te Grad, hvis 



Rødder udtrykkes ved Formel 



5 5 5 



x =- Vr7 + Vr7 + V^ 



hvor Rj R^ R3 ere Rødderne i en hvilkensomhelst 

 Ligning af 3die Grad." 



Man kan derfor ogsaa i Almindelighed udtale den Sæt- 

 ning: 



Naar n er et Primtal større end 2, da gives 

 der ingen Ligning af nte Grad, hvis Rødder re- 

 presenteres ved Formel 



x = VRT + VRT + VR7 

 hvor Rj Rg R3 ere Rødderne i en hvilkensomhelst 

 Ligning af 3die Grad. 



Vi have tidligere eiteret Abels elegante Theorem: 

 „Si une équation irréductible d'un degré pre- 

 mier fji est résoluble algébriquement, les racines 

 auront la forme suivante: 



