172 A. S. Guldberg. 



y ^ A + VRr+ vs: -f .... + vKr_j 



où A est une quantité rationelle A, Kj Rg • • • • -^ 

 les racines d'une équation du degré /^ — 1." 



Da man altid kan reducere dette almindelige Tilfælde 

 til det specielle, som vi netop har behandlet, idet man 

 supponerer R^ R^ . /. . Il _, lig Nul, saa slutter man: 



„Der existerer i Almindelighed ingen irre- 

 ductibel Ligning af fjte Grad, hvor ^ er et Prim- 

 tal og større end 4, hvis Rødder ere represente- 

 rede ved Formel 



y =. A -f VRT + VR^ + •••• + V\_i 

 hvor R. Ro .... R , ere Rødderne i en hvilken- 

 somhelst Ligning af Graden ^—1." 



Men heraf følger dog ingenlunde, at der jo ikke skulde 

 gives en Ligning af fiie Grad (fi >- 4), hvis Rødder ere 

 representerede ved denne Formel, hvor R^ Rg . . . . R _ , 



ere Rødderne i en spe ciel Ligning af Graden fi — 1. 

 Saaledcs vil f. Ex. det almindehgste Problem, man kan 

 stille sig for Ligningen af 5te Grad, være: 



„At bestemme den almindeligste Form for den 4de 

 Gradshgning, hvis Rødder ere R^ Rg Rg R4 , hvor Ld- 

 trykket: 



y = V^ + VK + VK + VR7 

 tilfredsstiller en Ligning af 5te Grad." 



Abel siger, at han har fundet denne Ligning, og at 

 den er af en saadan Art, at Rødderne R^ Rg R3 R4 kunne 

 udtrykkes alene ved Qvadratrødder (vide oeuvres complètes 

 tom. IL pag. 270). 



