De omvendte Functioner. 173 



Da det nu er umuligt at udtrykke Rødderne i den al- 

 mindelige Ligning af Graden n, naar n >- 4, ved de hid- 

 til bekj endte algebraiske Functioner d. e. ved de sædvan- 

 lige Rodtegn eller Radicaler, saa er det naturligt at for- 

 søge, om man ikke kan finde andre Functioner eller et 

 nyt Slags Radicaler, ved hvis Hjælp man kan udtrykke 

 Rødderne i en hvilkensomhelst Ligning. Om jeg ikke ta- 

 ger feil, har Kronecker gjort Undersøgelser paa dette 

 interessante Felt, men jeg kjender hverken den Vei, han 

 har valgt, eller de Resultater, hvortil han er kommen. 



Jeg skal her gjøre en Anvendelse af den i foregaaende 

 Paragraf udviklede Methode paa Ligningen af 4de Grad, 

 idet jeg stiller mig følgende Problem: 



„At finde den Ligning, hvis Rødder represen- 

 teres ved Formel 



hvor Rj Rg R3 ere de 3 Rødder i en Ligning af 3die 

 Grad." 



Er nu 



(6) (u - u,) (u - U2) (u -^ U3) =. u'i-an'+ßn+r = 0, 



(7) (u-u,^) (u-U2^) (U-U32) ==u3+Au2-fBu+C = 0, 

 saa finder man øieblikkelig Relationerne mellem «, ß, y 

 og A, B, C ved at multiplicere 



(u'^'4-«u'^'+ /îu'''^ -f y) (u'/'~ a^x^'-\-ß^l^'— y) (vide § 4). 



