174 A. S. Guldberg. 



Opløses Lign. (7) med Hensyn til u, faaes, naar Rød- 

 derne betegnes ved R^ Ro R3: 



Uj^ =: Rj , Ug^ =: Rg , U32 = R3. 



Altsaa: — (Ui-fu^-j-Ug) = a = — [Vr;+ VK+ VK]- 



Skriver man x for a, C for y, faaes: 



x* + 2Ax2 — 8Cx + A2 — 4B = 0, 

 som er den søgte Ligning, hvis Rødder udtrykkes ved 



x = — Vë^ — VK — VK^ 

 hvor Rj R2 R3 ere de 3 Rødder i den cubiske Ligning: 



u3 + Au^ + Bu — C^ ^ 0. 

 Sætter man: 



2A = b, — 8C = c, A^ — 4B ^^i: d, bliver Ligningens 

 Form: 



x^ + bx2 + cx + d = 

 hvis Rødder representeres ved 



x = ~ \/% — VK — V% 

 hvor Rj Rg R3 ere Rødderne i Ligningen 



, , b 2 ,b- d. 0^ 



u^ + — u^ — ( )u =r 0. 



2 46 4-^ 64 



Med Hensyn til Tegnene for Radicalerne, saa maa de væl- 

 ges saaledes, at man altid har: 



VK VK VK = + Y ^^^"^' § '^^' 

 hvilket følger umiddelbart af Ligning (6), hvoraf faaes: 



U1U2U3 = (±VK) (±VK) (±VK) = — r = -~(^ =-|-- 



Der er kun en tilsyneladende Forskjel mellem det her Fundne 

 og det Resultat, hvortil vi kom i § 7; Rødderne \^n, YR, 

 YË^ ere nemhg de samme som ^/2']/'^ VsVü^ V2 VuT med 

 modsatte Tegn. 



Som man vil see af dette Exempel ligesaavel som af 



