De omvendte Functioner. 175 



de tidligere, er Methoden overordentlig simpel og fører 

 overraskende hurtig til Maalet. 



Til Slutning skulle vi stille os det mest aliriindelige 

 Problem for 5te Gradsligningens Vedkommende, nemhg: 



„At finde den Ligning, hvisRødder ere repre- 

 senterade ved Formel 



5 r. 5 5 



X = Vr, + Vr, + Vr, + Vr^ 

 hvor Rj Rg R3 R4 ere de 4 Rødder i en Ligning af 

 4de Grad." 

 Er 



(9) (u — Uj) (u — Ug) (u — U3) (u — uj = 



= u^ + «u3 + ßn^ ^ yn + â = 0, 



(10) (u - u,^) (u - U2O (u - U3^) (u - u,0 =. 



= u* + Au^ + Bu2 + Cu + D = 0. 



Den Opgave at bestemme Relationerne mellem «, ß, 

 y, ô og A, B, c, D er allerede behandlet tidligere § 8; 

 den falder sammen med Bestemmelsen af Coefficienten E. 

 Dividerer man üdtrykket for E med d\ skriver overalt 



ö for -y, y for -^, ß for -r-, ce for ^, saa faaes: 



/a = a' + 6 {ß^ — Ô) a — 6ßa^ + 5ya^ — bßy, 

 |B = /J^ + 5 (y^ô + ßo^ + ßY — öß') — 



(11) ( — 5 (ßya+y^+ß'y) «+5 (o'+ßy'+ß'o) cc^ — 6yöa\ 

 |C = ;^^ — 5 (yÖ' — ß'yo' + ßy'ö) — 5 (ßö' — y^ô')cc. 



D = ô-\ 



Betegnes Rødderne i Lign, (10) med Rj Rg R3 R4, 

 f aar man: 



Uj-' ^= Rj , Ug' = R2 , U3' = R3 , u^^ = R4 

 altsaa: (12) — (u^ + Ug + U3 + uj = « = 



5 5 5 5 



