176 A. S. Guldberg. 



Man har saaledes a som algebraisk Function af A, 

 B, C, D. Forat finde Ligningen, hvis Rødder represente- 

 res ved Formel (12), har man at eliminere ß, ^, ô af de 

 4 Ligninger (11) og man vil faa: 



F («, A, B, C, D =. 0, 

 som er den søgte Ligning. Men betragtes Ligning (11), 

 da seer man, at den af EHminationen resulterende Ligning 

 overstiger Graden 5. Deraf sluttes: 



Der existerer ingen Ligning af 5te Grad, hvis 

 Rødder udtrykkes ved Formel 



5 5 5 5 



X = Vr. + iK + Vr. + VR4 



hvor Rj Rg R3 R4 ere de 4 Rødder i en hvilkensom- 

 helst Ligning af 4de Grad (conf. pag. 172). 



Omendskjønt det almindehge Problem ikke er muligt, 

 saa kan det dog meget vel hænde, at der gives en Lig- 

 ning af 5te Grad, hvis Rødder have den nævnte Form, 

 men hvor Rj Rg R3 R4 ere Rødderne i en speciel Lig- 

 ning af 4de Grad. Man har altsaa følgende Problem: 



At bestemme Formen af den almindeligste Ligning af 

 4de Grad, hvis Rødder ere saaledes beskafne, at Ud- 



trykket : 



5 5 5 5 



x = Ve; + Vr. + V^a + VR4 



tilfredsstiller en Ligning af 5te Grad (conf. pag. 172). 

 Man bemærke her, at hvis man sætter R^ = 0, 



faaes 



5 5 __ 5 



x = Vr, + Vr., + Vr, 



og Ligningen af 4de Grad reduceres til en cubisk Lig- 

 ning; men vi have nylig seet, at der ingen Ligning af 5te 

 Grad gives, hvis Rødder have denne Form, uaar R^ Rg R3 

 ere Rødderne i en hvilkensorahelst Ligning af 3die Grad. 



