De ûinvendte Functioner. 



177 



Der maa altsaa idotmindste cxistere 2 Relationer mellera 

 Coefficicnterne A, B, C, D eller Rødderne R^ Rg R, R4. 

 Det er sandsynligt, at Lign. (10) isaafald kan rediiceres 

 til Formen 



(u - C)^ -I- B (u — cy H- D =: 0, 



hvorved Rødderne lade sig udtrykke ved Qvadratrødder 

 (smlg. Abels Udtalelse oeuvres complètes tom. II. pag. 270); 

 Problemet bliver da: 



At linde Formen for den Ligning 



(u — uj (u — u^) (u — uj (u ~ uj = 



= U* + «U^ 4- ^U^ f ;^U + ^ r:^ 0, 



hvor der existerer Betingelsesligninger mellem a, ß, y, ô, 

 saaledes at den tilsvarende Ligning 



(u — u,-') (il — Ug'') (il ~ 1I3O (u -- u,') 



= u^ + Au=^ + Bu2 -f- Cil -f D == 

 lader sig rediicere til Formen 



(u _ c)4 + B (u — cy + D = 0, 



Jeg er endnu ikke kommen til dette Problems Lø 



ning. 



Af det her Udviklede fremgaar, som allerede oven 

 nævnt, at der i Almindelighed ikke existerer nogen Lig- 

 ning af Graden n, hvor n er et Primtal, hvis Rødder kunne 

 udtrykkes ved Formelen: 



x = yR + VR + + VR~ , 



ere de n — 1 Rødder i en Lig- 



hvor R R R 



12 r 



ning af Graden n — 1. Det er følgelig umuligt at ud- 

 trykke Rødderne i en hvilkensomhelst Ligning ved de sæd- 



12 



