178 A. S. Guldberg. 



vanlige Radicaler. Kun for det Tilfælde, at n < 5, kan 

 Roden i Ligningen udtrykkes ved Radicaler, idet man nem- 

 lig kan udtrykke Roden i den almindelige Ligning som en 

 Sum af Rødderne i binomiske Ligninger af Formen: 



x"" — R = 0. 



Den Methode, som hidtil er almindelig anvendt til 

 Løsningen af algebraiske Ligninger, bestaar i Korthed i 

 følgende : 



En Ligning af Graden n kan altid sættes under føl- 

 gende Form: 



(1) x" -f Ax''"' 4- Bx"~' + + Dx + E =: 0, 



Betragter man den simpleste Ligning af Graden n, nemlig 



(2) x" — R == 



n 



Og betegner Roden i samme ved I^R, saa gaar Bestræ- 

 belserne ud paa at danne Roden i Lign. (1) som en Sum 

 -af Rødder i Ligninger af Formen (2). Nu forekomme i 

 Lign, (1) n — 1 Coefficienter, følgelig maa Udtrykket for 

 Roden indeholde n — 1 uafhængige Størrelser d. e. Ro- 

 dens Form bør være 



x = ^RT + VrT -f + ^R" . 



Substitueres dette Udtryk for Roden i Lign. (1), faaes 



n — 1 Betingelsesligninger mellem A, B, D, E og 



RR R , hvilke umiddelbart fremgaa deraf, at 



Udtrykket skal tilfredsstille Ligningen. Da man altid kan 

 betragte n — 1 uafhængige Størrelser som de n — 1 Rød- 

 der i en Ligning af Graden n — 1, saa har man ogsaa 

 løst Opgaven, om man kan finde Coefficienterne i den Lig- 

 ning, hvis Rødder ere R R R , udtrykte som 



Functioner af A, B, D, E. 



