Bemærkninger om Potentslæren. 157 



Øiekast seer paafaldende og urimeligt ud, ved den 

 nærmere Betragtning viser sig at have sin fulde Ptigtighcd ; 

 men naar man seer efter den Maade, livorpaa de mathe- 

 matiske Lærebøger bringe den omhandlede Definition paa 

 Potents og Exponent til at rumme saameget som anført, 

 vil man neppe finde sig synderlig tilfredsstillet. Det skal 

 idetmindste ikke kunne paastaaes, at den er meget 

 skrupuløs. 



At det enestaaende a er en Potents, at Exponenten, 

 Antallet af de flere figestore Faktorer, kan være 1, ved- 

 tages uden mindste Skrupel, idet man udenvidere god- 

 kjender a^ som et Potentsudtryk. 



Veien, hvorpaa man kommer til a° og a~"", gaar, som 

 bekjendt, gjennem Satsen a™ a^ = a'" + p, der bevises 

 saaledes: 



a — aaa 5 

 a" — aa ^ 

 altsaa al a^ = aaa.aa = aaaaa = a^ = a;^ + ^ 

 altsaa ved Induktion a™- a^ == a."^ + p (I) 



Angaaende denne Induktion maa anmærkes, hvad man 

 undlader at udhæve i de mathematiske Lærebøger, nemlig : 

 at den staar og falder med den Forudsætning, at m og p, 

 ligesom Exponenterne 3 og 2, ere hele Tal uden Positivi- 

 tet og Negativitet. Et ret og slet Antal Faktorer er nemlig 

 i og for sig hverken positivt eller negativt. Fra Satsen 

 (I) kommer man til Satsen, a^' : a^ = a™~p, saaledes: 



a«i = a'^-P + i* = a^™-p) + P = a^~P. aP; 

 altsaa a^^ : aP = a"^-p. aP : aP = a™-p (II) 



Angaaende denne Sats maa anmærkes, at d^n ikke 

 gjælder, medmindre m er et heelt Tal, større end det 

 hele Tal p og uden Fortegn. Thi det er klart, at man ikke 

 i Kraft af Satsen (I) kanpaastaa, ata("^-p^ + p = a°^~p. aP, 



