374 C. M. Guldberg. 



Bevægelsesligningens Integration. 



Sættes for Kortheds Skyld: 



x^ k^ 



ÎT (x) = - 



mx- — nx — r 



saa er : dy --= cos ô cp (x) åx (6) 



Dersom man nu regner Længden y positiv nedad 

 Strømmen, og vælger et vilkaarligt Punkt, hvor Vanddyb- 

 den er x', til Begyndelsespunkt, saa er Afstanden fra dette 

 til det Punkt, hvor Dybden er x: 



y = cot (5 r o) (x) dx (7) 



Regnes Længden positiv op ad Strømmen, faaes Afstanden 

 mellem de to Dybder x' og x: 



y = cot (5 I y (x) dx (8) 



For at udføre Integrationen skrives 



mx- + nx + r — k^ 

 Cf. (x) == 1 + -3- 



x^ — mx^ — nx — r 



Bestemmes derpaa ved Approximationsregning den 



naturlige Vanddybde x^ af Ligningen x^ — mx' — nx — r=- 0, 



erholdes de to andre Kødder af den qvadratiske Ligning: 



x- + x (x^) — m) + — = o. 



Ere disse Kødder bestemte, decomponeres den sidste 

 Del afUdtrykket (det er: y (x) — 1) paa sædvanlig Maade 

 og der indtræder da 3 Tilfælde, eftersom Kødderne ere 

 reelle og" uhgestore, reelle og ligestore, eller imaginære. 

 Betegnes Talværdierne af de to andre Kødder med Xj og 

 Xo, saa sættes: 



