380 C. M. Guldberg. 



^ ^-^^ P 4g cos((î + >l) J^^T g cos((î + /l)_ 



+ 7^ T^lTr, r-2— (1 — ^)C0SU =0. . . (25) 



2g COS (^ + A) Lbj^ J 



For Vandfald: 



^ l 4g cos ((5 + A) J ^ L g cos (^ + /) J 



X2y2 p|.2 -, 



— O TTITÜ i7-2-(l — ^)cos-A =0. . . (26) 



2g cos (o + k) Lbj 2 v '^ J v / 



Dersom nu et Vandsprang skal finde Sted, maa Lig- 

 ning (25) have en positiv reel Rod; er nu b > bj, saa er 

 det sidste Led positivt, og Ligningen har en reel negativ 

 Eod; men b > b^ er det gunstigste Tilfælde for et Vand- 

 sprang, følgelig slutter man : Dersom et Vandsprang 

 finder Sted, maa alle Rødd erne være reelle og 

 mindst en af dem positiv, det er: 



v^ (1 — f]) cos^ A 

 x < '- ^- , 



g cos {Ô + /) 



Paa en lignende Maade slutter man, at dersom et 

 Vandfald finder Sted, maa i Ligning (26) alle 

 Rødderne være reelle og mindst en af dem posi- 

 tiv, det er: 



v^ (1 — ;y) COS- k 



g COS ((î + A) 



Grændsetilfældet x = — -^ ^ ^ , .., kan her baade 



g cos (o + /) 



give Vandsprang og Vandfald, idet Værdien af J afhæn- 

 ger af det sidste Led, der er fremkommet ved Forandrin- 

 ger ne i Kanalens Form. 



Alle de i dette Afsnit udviklede Formler 

 gjælde blot under Forudsætning af, at et Vand- 

 sprang eller Vandfald virkelig finder Sted. I 

 hvilke Tilfælde dette indtræffer, skulle vi undersøge i det 



