298 O. L Broch. 



Lî^esom de elliptiske Funktioners Theorie er griindct 

 paa Reglerne for deres Summation, saaledes synes ogsaa 

 Theorien for Integraler af algebraiske Funktioner og de- 

 res Classification at maatle kunne grundes paa Reglerne 

 for deres Summation, og disse sidste blivc derfor ikke 

 uvigtige. 



^ F(x)dx 



Om Funktionerne af Formen g S 



^r VR(x) 



Læresætning 1. R(x), F(x), f(x), 9(x) og to(x) være 

 hele Funktioner af x, og Koeflficienterne til de forskjellige 

 Potcntser af x i de tre sidste være uafhængige Variable. 

 Hvis folgende Ligning finder Sted: 



1^ f^x) — Uf(x)9(x)o)(x) — 9fx);R(x) -I- «(x)R(x) = 



= A(x — Xi) (x — X2) . . : (x — xfJ.) 



Og man antager 



/ F(x)dx 

 3 

 (x^a)l/-R(x) 



3) ^(x)= r-^f logrf(x)+9(x)l/R(x) + K^)l/R(x))- 

 l/R(x)L ^ ^ 



/23 32 



— :^log(t0(x)R(x)l/"R(x)^C{>(x)tù(x)R(x) — f(x)(0(x)l/ R(x) + 



2 3 2 3 2 \ , 



+ <^{-K)\/lX{^) — f(x)c?(x)i/R(x) + f(x); -r- 



+ ^ are f tang = VlQdrÉ^ ^ ^^^ \\ 

 ^ 2f(x) — 9(x)l/'R(x) — (o(x)l/R(x)^ J 



og betegner ved % (z) Koefficienten til ^ i LMviklingen af 

 en bvilkcnsomhelst Funktion z af x saa er: 



