310 O. I. Broch 



lüg' Antallet af Koefficienter i f(x), cp(x), w(x), o^ en Sum 

 af et hvilketsomhelst Antal Funktioner af Formen 48 kan 

 altsaa reduceres til et bestemt Antal ^ af samme Form og^ 

 et alg-ebraisktj logaritbmiskt og: trigonometriskt Udtryk ved 

 Hjælp af Ligningen 49. For at finde dette Tal ^ , være 

 Graden af R(x) = p^ Graden af (^(x) = r, saa er jji = 

 2p -|- 3r. Nu maa p enten være = 3z, eller = 3z -{-1, 

 eller r= 3z -f- 2, bvor z betegner el beelt Tal. ]\aar 

 p = Sz, saa er t^ == 6z -f- 3r5 



Graden af f(x) = 2z -j- J"? 



— - q>(x) = z + r, 



— - "(x) = r, 



Altsaa Antallet af Koefficienter = 3z -|- 3r + 2, da een 

 af dem ifölge Formen af Ligningerne 36, 37 og 38, maa 

 være ubestemt. Man faaer altsaa ^ = 3z — 2. 



INaar p = 3z -f- 1? saa er jx = 6z -|- 3r -f- 2, 

 Graden af f(x) = 2z + r, 



— - 9(x) = z -|- r, 



— - «(x) = r, 



Antallet af Koefficienter = 3z + 3v + 2. 



Altsaa v = 3z» 

 Naar p = 3z -j- 2, saa er jj. = 6z -f- 3r -[- 4, 

 Graden af f(x) == 2z + r + 1, 



— - 9(x) z + r, 



— - tox = r, 



Antallet af Koefficienter = 3z -|- 3v -|- S- 



Altsaa >, = 3z -|- 1» 

 Man bar altsaa fölg^endc Læresætning: 



/ f(x) dx 

 3 



