Om nog^lc transcendente Functioner. 311 



hvor §(x) er en rational Funktion af x , og* R(x) en heel 

 Funktion af x af Graden p, saa kan en Sum af et hvilket- 

 somlielst Antal af Funktioner af denne Form altid reduceres 

 til p — 2 Funktioner af samme Form, livis p er delelig: 

 med 3, ellers til p — 1 Funktioner. De variable Störrel- 

 ser i disse sidste ere altid givne ved en algebraisk Ligning» 



Hvis flere af Störrelserne x^ x^ . . ♦ ♦ xm- ere lige- 

 store, saa ere ikke længere m af Ligningerne 36, 37 og 38 

 tilstrækkelige til at bestemme Koefficienterne til Funktio- 

 nerne f(x), ^(x), (d(x)» Man har da, naar man for Kort- 

 heds Skyld sætter enten: 



2 ^3 2 



50) (ci>(x) — f(x)o)(x) VR(x) — c (o)(x)R(x) - f(x)(p(x)) = 



= (y(x), eller 



2 3 2 



51) (a)(x)R(x)— f(x)c?(x))l/'R(x) -c(f(x)-c?(x)cù(x)R(x)) = 



= ff (x), eller 



2 3 2 



52) (f(x)— c?(x)o)(x))|/"R(x)— c(9(x)R(x) — f(x)o)(x)R(x)) = 



= a(x), 

 og antager x^ = x^ = X3 =».,, = x , Ligningerne: 



(k - 1) 



53) a(x,) = o, a(xj =0, c{x^)=zo _ _ aCxJ = o. 



Da de Störreiser, man skal söge ved Hjælp af disse 

 Ligninger og Ligningerne 36, 37 og 38, i disse forekomne 

 indéil i anden Grad, bliver Opiösningen af dem ofte tem- 

 melig langvarig. En til dette Brug becjvemmere Ligning 

 finder man af Ligningen 29, nemlig : 



22 3 2 3 



54) co)(x)l/R(x) + C9(x)-1/R(x) + f(x) = o 



3 

 hvor e er en Værdie af |/((1)), Sætter man förste Led 



af denne Ligning = t(x) , saa har man for at besU 



^Xr^os aTvJ^ 



LIBRARV12 



