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iiltimi tempi Tattenzione cli piii d' ua niatematico. La qnc- 

 stione del prof. De Bernaidi fn toccata, benclie ia altro 

 ir.odo e noii di proposito, ma solo per correlazione col 

 resto, dal prof. Giuseppe Grones (V. Bibl. Ital. tomo 64.", 

 dicembre i83i,pag. SjS). Con molta maggior latitndine, e, 

 come dices! , ex professo^ tratta il De Bernardi nn sifFatto 

 tema. Ed ecco a clie si riducano i fatti analitici da lui 

 osservati : 



I." Propostasi 1' equazione 



x^ — mx — « = O 



le cui radici x\ x", x" sleno tutte reali, le solite posizioni 



X =: p ^ q , 3pq — m = o 



non possono contemporaaeamente sussistere , conducendo 

 ad nn evidente assurdo, cioe al rlsnltamento 



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clie e in contraddizione con un noto teorema di massimi 

 e minimi. Ed a questo assurdo si giiuige tanto prendendo 

 per a- la massima delle tre radici, quanto prendendone 

 un' altra , purche p, q sieno tra i llmiti di zero e della 

 radlce stessa. Dal clie concliiude die la soliia trasformata 

 e assurda , ovvero " che non si puo abbassar di un grado 

 la proposta per mezzo di quelU relazione stabilita fra i 

 coefBcienti e le radici , senza introdurvi risultamenti con- 

 tra dd it to rj. " 



2." Eschiso il caso clie sia p^o, o q = o, che 

 non introdurrebbe novita nell' analisi, passa a mostrare 

 che spezzando le radici in due parti p, q, qualunque , 

 cosi che F una possa ammettersi di quella grandezza che 

 si vuole purclie alf altra dissi un comi)etente valore e se- 

 gno, r ipotesi X = p -^ q combinata colla conjugata 

 3pq = m e ancora assurda, e pero condur deve a ri- 

 sultamenti immaginarj. 



3." Si da a provare come il celebre Ruflini mentre , 

 seguendo una via dottissinia, ha creduto di risolvere le 

 equazioni del terzo grado evitando ogni falso supposto, in 

 sostanza vi giunse introduccndovi le stesse immaginarie 

 relazioni. 



