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perfezionp; ma forse pLii d' ognl altro ritrovamento eccitera 

 r universale sorpresa il congegno aritinetico emnlo della 

 natura con cui macchinalmente si riproduce il prodigio clie 

 non lia guari ammirammo nel glovinetto Pugliesi (i). 



» Questi ed altri non poclii sono i testiuionj che dei pro- 

 gressi della nosti-a industria vi oftre, o signori, 1' odierna 

 festa solenne ; della quale sempre crescente prosperita 

 devesi la i)riraa lode all' alto patrocinio di S. M. TAugusto 



(l) La niaccliina aritmetica qui accennata, della quale si e gia 

 parlato nel tomo 75.°, agosto-settembre i834i pag. 340 di questa 

 Biblioteca , tiene luogo , come ognun vede , d' una tavola pita- 

 gorica ; percio se essa fosse limitata alia moltiplica di due cifre 

 per due cifre, o di due per tre, non riuscirebbe d'alcuna reale 

 utilita, e sarebbe sempre cosa piii spiccia il ricorrere alle tavole 

 dei prodotti, quali sono per esempio quelle pubblicate a Loudra 

 (Hutto/i, Tables of the products , and powers of uumhers 178 1, 

 in fol.) e quelle pubblicate a Parigi {Tables de multiplication a 

 I' usage de MM. les Geometres^ de MM. les Tngenieurs verificateurs 

 du cadastre., etc. Imprlmerie de Valade , l8ia, a.™' edition). 



Ma 1' ingegnoso nostro nieccanico , senza rendere il suo con- 

 gegno soverchiamente voluniinoso , lo lia costrutto in modo da 

 ottenere i prodotti di tre cifre per quattro , e senza diflicolta 

 jiotrebbe estenderlo piii oltre , siccbe oltrepassa di gran lunga 

 il Jiniite delle tavole di prodotti fino ad ora pubblicate. E nato 

 ad alcuiii il desiderio di sapere quanti volumi di un determinato 

 nunicro di pagiue , capace ciascuna d' un determinato numero di 

 cifre, vi vorrebbero per contenere tutti i prodotti che si pos- 

 sono eseguire colla niacchiiia del Torchi. Questa ricerca si riduce 

 alia soluzione del seguente problenia : Sieno x td y due nu- 

 nieri interi , n il nuniero delle cifre di cui e composto il pro- 

 dotto arjf, si cerca la somma di tutti i valorl di n che si 

 hanno dando ad x tutti i valoi-i interi da I a ()()() e ad 

 y tutti i valori interi da I a loooo : 



La soluzione diretta di un tal problema e d' una grande difli- 

 colta; ma puo facilniente ottenersi una soluzione approssiuiata col 

 inetodo clie siamo per esporre , e clie ciascuno potra facihnente 

 estcndere a quakmque altro Innite di ac e di y. 



Divldiamo la serie dei valori di x in tre tronchi, 



il primo da 039 



il secondo da 10 a 99 



il terzo da 100 a 999 



