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quarto grado clic si possono assoggettare alio stesso arti- 

 ficio di agevolamento ; il clie egll fa ragionaiido sulla au- 

 siliaria del terzo grado a cni si gimige adoperando il mc- 

 todo euleriano. In terzo luogo deterinina i casi in cui la 

 trasformazione suddetta puo riuscire per le equazioni del 

 quinto e del sesto grado. II vaniaggio di qnesto andaniento, 

 quando vi ha luogo per esse , e con esempi recato in cliiara 

 luce. 



Nella quarta Memoria il professore da contezza dell'an- 

 damento da lui insegnato a' suoi allievi per ri solvere in 

 numeri interi e positivi le equazioni indeterminate di primo 

 grado qualunque sia il numero delle incognite. II processo 

 e sul fare di quello dal Ruffini proposto ne' suoi eleraenti 

 di algebra ; ma lo vantaggia di regolarita e facilita senza 

 cedergli in esattezza. 



Egli consldera i logaritmi nella seconda Memoria: e scopo 

 di questa la dimostrazione di due forniole pel calcolo del 

 logaritmo di un numero qualunque. Furono da lui , anni 

 sono , pubblicate ;, ma qui ne istituisce una comparazione 

 con quelle di Borda e Ilaros , celebri per la loro conver- 

 genza , e sulle quali lianno non ispregevole superiorita di 

 vantaggi per la costruzione delle tavole. Accortosi che I'nl- 

 tima delle due formole fu gia ritrovata da RufTmi, seb- 

 bene il Grupelli vi sia giunto dal canto suo ignorando che 

 esisteva negli elementi doll' algebra di quel celebre mate- 

 matico , ne rende conscienziosamente edotto il lettore. 



Nella terza Memoria finalmente si determina il termine 

 generale della serie ricorrente die uasce dallo sviluppo 

 della frazione a divisore uiultiplo di secondo grado 



a -*- bx -*- cx'^ -^ -*- hx'' 



(m -^- nx -r- p X' )* 

 ovvero del grado n e della forma 



a -*- bx ->- rx^ -^ -*- hx"^ 



{m -^ px ) 



indipendentemente dall' incomodo e non sempre eseguiiiile 

 spezzamento algebrico del denominatore. 



Qucsti scritti hanno adunque per oggetto il perfeziona- 

 niento 'di alcune parti delle dottrine algebricbe che spet- 

 tano agli elementi o a quei rami che comprendonsi oggidi 



