PARTE ITALIANA. 12 1 



Tali aggiunte sono divise in due parti: nella prima, oltre 

 alcune proposizioni fondamentali clie possono riguardarsi 

 di un uso continuo nella mateinatica applicata , si espon- 

 gono con generalita assai maggiore le soluzioni di alcuni 

 problemi gia trattati dal chiarissimo Venturoli ; nella se- 

 conda si contempla 1' equilibrio astratto delle volte. 



Riguardo alle aggiunte contenute nella prima parte, seb- 

 bene non sia nostro intendimento di dar ragione ditutte, 

 ne tanto meno de' metodi adoperati , non ci jDossiamo pero 

 dispensare dalP accennare le cose principal! die vi si com- 

 prendono. Tra queste debbonsi senza dubbio annoverare 

 le prime tre proposizioni , delle quali ecco la terza : la 

 Q {x, J, z) sia una quantita corrispondente a quel ptinto 

 di un corpo, la posizione del quale dipende dalle coordi- 

 nate X, J, z; F (x, y, z) esprima il volume di quella por- 

 zione del corpo stesso , la quale corrisponde alle stesse 

 coordinate x, j, z, ed F {x, y, z) rappresenti il complesso 

 delle quantita Q corrispondenti ai punti di questa raede- 

 sima porzione del corpo ; si avra 



purche le primitive si estendano opportunamente. Le due 

 proposizioni precedenti sono analogbe , ma relative ad una 

 linea o ad una superficie. Chi e pratico del modo d' ap- 

 plicazione del calcolo lagrangiano vedra con piacere sifiFatte 

 generalizzazioni ; jDossono esse infatti dar luogo ad abbre- 

 viazioni di discorso tali die anche per la materiale lun- 

 ghezza le dimostrazioni date coi metodi di Leibnitz non 

 siano preferibili alle corrispondenti esposte con quelli di 

 Lagrange. 



La seconda delle aggiunte formanti qxiesta prima parte, 

 e d''interesse assai maggiore trattandosi delle condizioni 

 d' equilibrio d' una volta avente la superficie interna qual- 

 sivoglia. Trovate per questo problema colla solita mae- 

 stria le ecjuazioni general! , vengon esse applicate a casi 

 particolari , e con ogni facilita se ne ricavan tanto quelle 

 corrispondenti al caso che la superficie interna della volta 

 sia di rotazione, quanto quelle relative all" essere cilindrica 

 r anzidetta superficie. Queste due applicazioni sono pero 

 ancora tanto generali da poter essere considerate come 



