Il8 APPENDICE. 



Quando in fatt'i per le dimostrazloni delle proposizloni 

 die si possono ritenere le fondameiitali nel calcolo suljlime 

 si A^oglia risalire a quei principj del calcolo iiifinitesimale, ai 

 qiiali soiio esse ajjpoggiate , non crediamo clie confrontan- 

 dole con quelle clie si danno per le analoghe proposizioni 

 nel calcolo delle funzioni si possa persistere nel sostenere 

 1' accusa. La semplicita del calcolo di Lagrange si trovera 

 in tal prova di lungo tratto superiore a quella del calcolo 

 difFerenziale , ed e per se manifesto che qnanto maggiore 

 e la semplicita d' un metodo paragonata con quella d' un 

 altro riesce per lo meno d' altrettanto piii grande la faci- 

 lita con cui si apprendono le materie esposte col primo 

 anziclie col secondo di essi. ALbiamo qui sopra notato la 

 convenienza di desumere e dimostrare le proposizioni fon- 

 damentali di calcolo sublime seguendo il metodo del sommo 

 geometra di Torino , poiche per tale maniera nel mentre 

 lo intelletto del giovine si arriccliisce delle cognizioni indi- 

 spensabili a penetrare ne'recessi piu profondi della scienza, 

 non trovasi obliligato ad urtar nel cammino in tutte quelle 

 difficolta che i piii insigni analisti non dissimularono clie 

 presentassero i principj del calcolo infinitesimale. Del resto, 

 conosciutisi i primi elementi di analisi superiore, impara- 

 tesi cioe le proposizioni risguardanti il calcolo difFerenziale, 

 e chi non sa die lo studio precede avanti sicuro e sgom- 

 bro di tenebre , qualunque sia il metodo die si e sul prin- 

 cipio abbracciato '' II calcolo integrale insegnato col metodo 

 di Lagrange quale diversita presenta da quello dettato se- 

 condo il sistema di Leibnitz , fuori del nome ? 



Anclie nelle applicazioni il calcolo lagrangiano non la 

 cede in semplicita al calcolo difFerenziale comune : per sola 

 prova addurremo i moltiplici problemi sciolti col nuovo 

 metodo e dallo stesso Lagrange, e dal celebre Brunacci e 

 dai chiarissimi Bordoni , Piola e Mossotti. Qui pure e ne- 

 cessario pero d' avvertire die allorquando si voglia porre 

 in confronto la semplicita d'un metodo con quella dell' altro 

 fa d" uopo supporre le cose in pari circostanze: e mestieri 

 cioe die colle applicazioni del nuovo calcolo si paragonino 

 quelle soltanto nelle quali il calcolo difFerenziale e intro- 

 dotto seguendo 1' indole e la natura de' suoi principj , co- 

 sicclie siano da questi desunte le proprieta o geometriclie 

 o meccaniclie die voglionsi comprovare col suo sussidio. 

 Nel mode comune di applicare il calcolo infinitesimale 



