DELLA SOCIETA ITALIANA. 21J 



Memorie su questa teorica. Ma sebbene egli tentasse 

 di contermar quelle formole con dimostrazioni nuove , 

 le obbiezioni del Paoli non furono piinto riinosse. Ed 

 e percio die nel volume, di cui ora parlianio, quest' ul- 

 timo pubblico ancora una Nota sugl' integrali definiti. 

 Con cssa egli intende a porre in maggior luce la 

 necessita di certe cautele nel calcolo di quegl' inte- 

 grali, cautele die non si possono trascurare senza 

 pericolo d' errare. E fa riflettcre a qnali dubbj ed 

 eccezioni vada soggetto il metodo del Frullani. 



Tema prediletto del signor maicliese Rangoni pre- 

 sidente della Societa e la scomposizione e trasforma- 

 zione delle irazioni. Fino dal 1827 egli aveva pub- 

 blicata una Memoria colla ([uale insegnava a deiivare 

 dal calcolo delle funzioni generatrici le formole ge- 

 nerali, che risolvono il problenia della decomposizione 

 delle frazioni algebriche. Veduto poi che agli stessi 

 risnltamenti si puo giugnere talvolta, anclie in ma- 

 niera piu semplice coi nietodi dell" algebra comune, 

 cio ora si propone di fare nella Memoria die pub- 

 blico in qiiesto volume della Societa Italiana Snlla 

 decomposizione e trasformazione delle frazioni alge- 

 briche razioncdi. 



Ognun sa die la forma generale di queste frazioni 

 e rappresentata dal quoziente indicato fra due poli- 

 nomj ordinati secondo le potenze intere e crescenti 

 della stessa variabile, essendo il 2,rado del poiinomio 

 divisore maggiore di un' unita almeno di quello del 

 poiinomio dividendo. E pero 1' autore comincia col 

 far vedere come da quella forma generale deducansi 

 tutte le possibili frazioni particolari. Indi occupandosi 

 partitamente di ciascuna di esse , e combinando il me- 

 todo dei coefficienti indeterniinati con certe sue in- 

 dustrie, ne trova le frazioni componenti, allorclie la 

 frazione proposta e decomponibile. JMa non potendo 

 noi tener dietro a tutti gli artificj di calcolo dal Kan- 

 goni impiegati, ci limitiamo a dire, che e merito 

 precipuo di questa sua Memoria il rinvenirsi in essa 

 formole general! atte a rappresentare i coeflicien(i 



