353 SOPRA GLI ESAMI SCOLASTICI, 



ua problema da risolvere od un teorema da dimostrare , 

 e per tal niodo giunge Tautore a que'risultamenti clie me- 

 glio si attagliaiio al caso degli esami scolastici. 



Si risolvono nella prima parte le questioni relative ai 

 numeri di punti e sistcmi di essl formabili con dati que- 

 siti ; alle probabiiita che gli esauii di piii individui succe- 

 dansi con un ordine particolare e date; a quella die toc- 

 chi ad un esaniinando un quesito noa prima estratto , o 

 gia estratto un certo numero di volte per altri esami an- 

 tecedent! al suo ^ ed anche alle probabiiita die in un dato 

 numero di ctrazioni escano dall' urna certi quesiti speci- 

 licati o promiscuamente o con ordine speciale. E per ul- 

 timo si contempla il valor medio di un dato numero di 

 quesiti che si possono estrarre a sorte da un raaggior nu- 

 mero di essi , di valori diversi. 



Fra le 2 1 proposizioni delle quali si compone questa 

 prima parte, ci piace di citare letteralmente le tre seguenti, 

 e per la loro importanza e per la maniera con cui soiio 

 svolte. 



Proposizione 5.* Supposto i quesiti appartenenti a tre 

 rami di materie difFerenti ; e quelli d' ogui ramo distinti 

 in facili , in mezzani ed in difftciU ; e die ogni punto si 

 debba comporre con tre quesiti, i quali sieno , uno facile, 

 vino mezzano ed uno difficile, e di tre rami difFerenti: si 

 dimandano , i." le relazioni dei numeri che indicano, quanti 

 sono i quesiti delle nove categoric diverse , affinche nella 

 formazione di un sistema di punti costituiti con essi , sieno 

 tutti indistintamcnte impiegati ^ 2° il numero totale dei 

 punti formabili con tutti i quesiti;, 3° il numero dei si- 

 stemi formabili con tutti questi medesimi punti. 



Proposizione 8.^ Piii individui debbano fare gli esami 

 sopra una materia, indi su di un'altra , poscia su di una 

 terza ecc, ed ognuno di essi alibia Tobbligo di sostenere 

 il rispettlvo esame in ogni materia , quando uscira il suo 

 nome cavato a sorte da un' urna , nella quale al principio 

 degli esami su ogni materia sieno posti quelli di tutti. Si 

 dimanda la probabiiita , die tra due esami qualsivogliono 

 prossimi di un medeslmo individuo , ve ne sia almeno un 

 dato numero di altri. 



Proposizione i8.^ Qual e la probabiiita, che fra un dato 

 numero di quesiti da estrarsi a sorte da un^urna I'un dope 

 r ahro successivamente , ve ne sieno alcuni specificati , i 



