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tre o di otto in vece di cinque , e spesso ancora queste 

 foglie formavano delle spirali multiple e parallele fra di 

 loro. Egli aveva notato altresi che questa distribuzione 

 periodica non era assolnta , e che vi aveva una leggiera 

 deviazioiie dalla regola che si opponeva alP esatta coinci- 

 denza delle prime ed nltime foglie d' ogni periodo. 



Posteriormente il signor Scliimper prendendo in esanie 

 un piu gran nutnero di piante ha riconosciuto che gl' in- 

 tervalli tra foglia e foglia espressi in parti della circon- 

 ferenza , erauo generalmente rappresentati dalle frazioni 



^1^-5^ ... A, , 



-' o' > "I r, ' o' — ecc. i mentre il signor Alessandro 

 a3 5 8i32i ° 



Braun , trattando quasi contemporaneamente la medesima 



questione, trovo altre serie, che possono rappresentarsi coUe 



. . I T 2 3 S 112 3 5 



irazioni -7;'' —"> -' — ' r. ecc. ed -?Tr'— s — '— ^ ecc. 

 3 4 7 II 10 4 5 9 14 20 



I signori Bravais in una Mcmorla recentemente preseii- 

 tata alia Reale Accademia delle scienze di Parigi col titolo 

 di Essai geometrique sur la symetrie fles feuilles cuniseriees 

 et rectiscriees , esposero le medesime conclusioni, ed al tempo 

 stesso facendo riflesso alia devlazione gia avvertita dal Bon- 

 net si avvisarono di ricercare se mai le foglie, nei diversi 

 casi che si riferiscono alia serie la piii frequente nel regno 

 vegetale , in vece di essere separate Tuna daU'altra da uii 



12 3 5 



angolo eguale ad „ ? a 7-:> a -."> a — ^ ecc. della circonfe- 



° '^ 3 5 {> i3 



renza, fossero separate da un angolo costante, ma incom- 

 niensurabile colla circonferenza stessa , e tale per conse- 

 guenza che due foglie non potessero giammai essere si- 

 tuate esattamenti! sulla stessa retta longiiudinale. 



Se cio fosse, il rapporto , verso il quale converge la 

 serie delle frazioni, darebbe I'angolo incommensurabile che 

 si cerca. Ora e facile il vedere che i niTmeri i, a, 3, 5,8, 

 ecc, ciascuno de' quali eguaglia la sonima dei due prece- 

 denti , costituiscono i coefficienti della serie ricorrente nata 



dalle svihippo della frazione algebraica 5- , nella 



quale il limlte verso cui converge il rapporto di due coef- 

 ficient! successivi si avra eguagliando a zero il denomina- 

 tore , e cercando la maggiore delle due radici deirequazione 



