Sopra la Luce. 119 



la zona elementare MNnm , e tirando il raggio CM , 

 la retta PM , e la tangente MR, iàccìo CM = r^ 

 CP=:a, l'angolo MCF = <f. Quindi feguitando i pafll 

 medefìmi che dinanzi , lì ritrova PNV =.a^ ~\- r" — zra 

 cof. <p, la zona MNnm ■=: zr' -nd^p fen.? (efprimendo i; 

 (f il rapporto del diametro alla periferia circolare); e 

 però chiamando / l' unità d'illuminazione, farà l'illu- 

 minazione prodotta dalla zona MNnm nel punto P 



zlirr'^ip fen. $ . , 



__ . ^ — --. conleguentemente 1 illuminazione 



r''-\-a'' — 2<?rcof.(p 

 prodotta dalla fuperfìcie sferica indefinita MFN farà 



/' i/Trr'^cpfen. {p Ivr 



- — ; ;^= — ^og. (fl'4-r^ — larcoLo) ) 

 r'+a^ — zar cof. <f a 



-j- coft . E perchè fi annulla coli' angolo cp anche l' il- 



lummazione, nalce perciò coft. = log. (a^+r'-iar) 



a 



= log- ( ^—^ ) ■ Dunque 1' illuminazione pre- 



Irr 2lirr 



detta e = — log. (a' + r' — zar cof. $ ) v Io?. 



a ^ a ^ '= 



(r—a). Se ora fi piglia (p=i8o°, fi ottiene 1" illumi- 

 nazione eccitata nel dato punto P da tutta la sferica 



fuperncier= log. . 



a r — a 



Introduco ora nel calcolo fecondo l' altra ipotefi di 

 La'mbert l'angolo di emanazione PMR moltiplicando 

 pel feno di queft' angolo l'efprefllone dianzi trovata 

 li TT r^ d <i) ièn. (p 



— . A tal effetto ofiervo , che queft' ango- 



r^+a^— zar coLp ^ ° 



lo PMR è = PMO + OMR = PMO + cp ; e quin- 

 di fen. PMR = fen. PMO cof (p + cof PMO fen. (?. 



T • Ls r T,,,^ PO co—cp rcoL(p — a 



E poiché fen. PMO = = = 7 - 



PM PM |/(«'-hr'-:j-«cof.(p)' 



