Sovra la Luce. 121 



7lrr{a—r co{.(f ) 

 minata MFN = -,- — - . 4- coli. Per ritro- 



^ (a^+r^—2arcoi.<f) 



vare la coftante balta riflettere, che l' illuminazione 



— 2lT.(a-r) 

 fvanifce infìeme coll'ansolo (fi,il che da coft.=-7- -, 



= iZr prendendo per y (a'+r- — :<?r) il \alore r — a 

 piuttofto che a — r. Dunque la predetta illuminazioi:e 

 2/7r(rt— J-cof. cp) . 



e = zIt 4- —, — ^ — • Se pertanto m queit 



l/( <?'+>-' — 2arcoL(p) 



equazione lì afTume <p = i8c°, e però cof. <p =: — i , 

 egli è manifcfto, che allora dee rifultare la quantità 

 dell'illuminazione prodotta nel dato punto dall'intera 

 fuperficie sferica. Dunque una liflatta illuminazione è 



2//r4- ■ — z=.±1t. Di qui h raccoglie un Teorema 



' ^fr no 



molto fingolare e inafpettato , non fo fé da altri av- 

 vertito, che una fuperficie sferica raggiante , comunque 

 fui piccola grande , produce la '/nedefma illuminax.ione 

 in un punto davuricjue fttuato dentro la caz'ità j e tale 

 illuminaz-ione non è altro che quella , che fi prende per 

 unita , moltiplicata per quattro xolte il rapporto della 

 periferia circolare al diametro. Per altro queflo Teore- 

 ma li prefenta immantinente allo fpirito , qualora il 

 punto dato lia collocato nel centro della sfera cava , 

 elTèndo evidente, che allora l'illuminazione in efTo ec- 

 citata debb' edere uguale al prodotto dell'unità d'illu- 

 minazione moltiplicata per la Tuperficie sferica, e divi- 

 fa pei quadrato della difianza , cioè del femidiametro , 

 il che dà appunto 4/^, come prefcrive il Teorema. 



2 Ti. r a ' 1 r 



Confrontando pertanto l'efrredìone log. 



a r — a 



ricavata nell'ordinaria ipoteli Euleriana coirefrrefTcne 

 4/t a\'utali dall' ipotelì di Lambert^ ii conofce qua! in- 

 iìgne divario producano ne' nfultati quefle due ipotelì. 



