Sopra la discesa de' Gravi. 177 



TEOREMA V. 



Se la figura del canale è quella d' una parabola di 

 genere fuperiore rapprefentata dalT equazione 7'" = x, 

 effendo 'm un numero intero > 2 , il grave che fi fpic- 

 ca dal vertice , e fi rotola giù pel conveflb del perime- 

 tro parabolico , fi diftacca allor quando ha fcorfo un 



/ I \ -*^^ 



arco , che ha per altezza o afcifla la linea ( ) , 



\'m'm~z)J 



^ I 



la quale altezza nella parabola di terzo grado e = —; — - , 



in quella di quarto grado è =2 -, ed in quella di quin- 



4 



to e = y-, 3 e così difcorrendo . 



^759375 



Che fé il grave in vece di fpiccarfi dalla fommità 



del canale partirà da un punto più baffo, ìxcchh la di- 



ftanza di quefto punto dalla retta orizzontale che paf- 



fa per la fommità fia = «, allora per determinare il 



punto del diftacco converrà rifolvere queft' equazione 



»' z{m—i)a w I 



K — X — = o , la di cui radice 



m—z m(m—i) 



rapprefenta I' altezza dell' arco parabolico , dal quale fot- 

 tratto r arco dell' altezza a refta quello che il grave 

 trafcorre fenza flaccarfene . 



TEOREMA VI. 



Se la figura del canale è una delle parabole efprefTe 

 dall'equazione /" = x" ancora più generale della pre- 

 cedente, e fuppofto che il corpo incominci a rotolare 



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