Sopra la discesa de' Gravi. 17^ 



T E O R E M A Vili. 



Sia l'iperbola equilatera {fig.IX) FOM fra gli afìn- 

 toti ortogonali AC , AB , de' quali AC iìa verticale , 

 AB orizzontale , e guidata per la fommità la verti- 

 cale ON parallela all'aiintoto AC , fi piglino in efla le 

 afcUre OH=:x, e lì ponga il lato della potenza dell' 

 iperbola OS ovvero SA= i . Un grave , che li fpicca 

 dalla fommità , e difcende per la conveffità OEF dell' 

 iperbola, non iì diflacca da e/Fa fé non dopo aver cor- 

 fo per un arco, la di cui altezza viene rapprefentata 

 dalla radice dell'equazione di quarto grado 



8 a 

 X^ + - X^ -{- IX- « r= O . 



3 ? 



Che fé il grave in vece di fpiccarfi dal vertice in- 

 comincia a difcendere da un punto più balFo diftante 

 per r intervallo a dalla orizzontale che pafla pel verti- 

 ce , fi prefenta queft' altra equazione biquadratica da ri- 



/- I r ^ 8—4.? /■i+Aa\ 



fol verfi X* H x' -j- (z—^a) x- — ^ax — ( — ~ \=o , 



la di cui radice dà l'altezza di quell'arco iperbolico, 

 dal quale togliendofi il primo arco di altezza a il re- 

 fiduo è appunto quello, al di cui termine giunto che 

 Iìa il corpo, lì dilìmpegna dalla curva , e profegue il 

 fuo cammino con moto libero. 



TEOREMA IX. 



Nella parabola Apolloniana ( /^. X ) ANM defcritta 

 col parametro p , e fituata in un piano verticale , ma 

 coli' alfe MO orizzontale, dal punto dato A, da cui il 

 grave li lafcia cadere giù pel perimetro convCiiò ANM y 

 condotta la verticale AB = ?\, e prefe fu quefta le afciffe 

 AF=iX, è meftieri rifolvere l'equazione cubica 



Z ij 



