i82 Sopra la discesa de' Gravi. 



fottrae 1' arco comprefo fra il vertice ed il principio 

 dei moto fi ha l'arco ricercato, al cii cui termine giun- 

 to che fia il grave , abbandona la curva . 



TEOREMA XII. 



Sia {fig. XII) OBS la logaritmica lituata in un piano 

 verticale , col fuo afintoto MN al di fopra di ella ed 

 orizzontale . Si fupponga la fottangenre collante = i , e 

 la FB normale all' afintoto ed eguale alia fottangente 

 lì produca indefinitamente in P, e lì prendano le or- 

 dinate ortogonali BJ=:a.-, ISz=/ .Ciò ftante , un cor- 

 po , che incomincia a difcendere dal punto B ( che chia- 

 meremo vertice ) lungo la conveflltà BS della logarit- 

 mica, fi allontana dalla curva dopo aver percorfo un 

 arco, la di cui altezza o afcifià x = y2, cioè ugua- 

 glia la diagonale del quadrato defcritto fopra la fottan- 

 gente . 



Qualora poi il mobile parta da un punto inferiore 

 al vertice 5, e la diftanza di tal punto dalla retta oriz- 

 zontale guidata per B fia = a; , il mobile fi difiacca 

 dalla curva dopo efier caduto da un arco , che ha per 

 altezza x — ^ = j/ (i-|-(<z-j-i)'), cioè T ipotenufa d' un 

 triangolo rettangolo, un cateto del quale è la fottan- 

 gente della logaritmica, T altro cateto è la fomma di 

 quefta fottangente e della diftanza del principio del 

 detto arco dalla orizzontale guidata pel vertice. 





