i86 Sopra i Logaritmi. 



in infinito efprefii da±(2»— ijtt. Ma nell' ipotefi di 

 x = —i diventa log.fx—y(x^—i)^=:ìog.— i. Dun- 

 que log. — I =±(z«— i)7ry/ — I. E però log. — A=z\og. 

 A~\~log.— i =:«-j-log. — I =a±(zn—i)7ty — i ; che 

 è un valore infinitiforme , ma Tempre immaginario . 



II. QLialora poi pigliali il cofeno x=: i , h noto , 

 che a tal cofeno corrifpondono gli archi o ,±27r;db 4?: ; 

 àzóTT; ecc. in infinito, che vengono rapprefentati dall' 

 efpreffione ± zmr , nella quale n fignifica qualunque nu- 

 mero dal zero fino all' infinito . Ma in quefto alfunto 

 di x-=:i, trovafi log. (^x — y(x^—i)^ = log. i. 

 Dunque ± 2«t ^— i = log. i , Quindi log. A = log. A -f- 

 log. i=(?±2«Ty/ — I , valore infinitiforme, ed unicamen- 

 te reale nel folo cafo di « = o , ed in tutti gli altri 

 cafi immaginario . 



DIMOSTRAZIONE III. 



Chiamo q, 1' arco di cerchio defcritto col raggio i , 

 t la tangente, s il feno , e il cofeno. Avremo pertan- 

 dt di \dt 



\dt I \-\-t\J —\ 



Ar~ 7 — ; ed integrando (p = —. — log. -, 



i—t\/—\ zy—i I — ty—i 



fenza coflanre , perchè pofto ^ = o, fi annullano infie- 



me i due membri dell' ugualtà . Pofto in luogo di t il 



s ^ , I . c+s^Z—i . 



Tuo valore -, fi ha <p =: -—7 \os. , e molti- 



c T-y 1 " C—S\/ —\ 



plicando il numero di quefto logaritmo fotto e fopra 

 per c-j-jy/ — i nafce <p = — - — log. ^c-|--^/ — 0' 



'= ~~'l — log. /'c^-^i/ — i)- Dunque finalmente tp;/ — i 

 = log. (c-fi^/ — i^. Prendo ora c=:i,5 = c, e chiamo 



