Sopra i logaritmi. 187 



T la femicirconfercnza del cerchio: è principio notif- 

 fìmo della Trigonometria , che al cofeno i , e feno xe- 

 ro corrifpondono tutti gli archi feguenti o;d:2T;±4Tr; 

 ±5t; ecc. in infinito, ovvero o;Ì2«t, denotando n 

 tutti i numeri naturali pofitivi . Dunque in queft' ipo- 

 tefi la noftra formola diventerà log. i = o , e log. i =: 

 ± 2«7r y' — I. Dunque efTendo A qualunque grandezza 

 polìtiva , e il fuo logaritmo = ^, fi avrà log. ^=: log. 



lA =:log. A -{-log. I r;:«-|"° 



a± zm^Y — i 

 cioè il logaritmo di A avrà infiniti valori , uno fole 

 reale a, e tutti gli altri immaginar] ^j'Ìiaìtj/ — i ,che 

 è il primo punto. Pafib al fecondo, e fiilò Cz=: — i, 

 5 = o , e rifletto , che al coleno — i e al feno z.ero 

 corrifpondono infiniti archi, che fono i feguenti dnr; 

 ± 3t ;i JT ;i 77r ; ecc., ovvero i (2/; — i)?:. In queiìa 

 nuova ipotefi di c=: — i,j-=:o, la noftra formola 

 adunque fi trasforma in queft' altra log. - i ri (■2»-i)7r 

 ]/ — 1 . Quindi effcndo log. — A=: log. — lA =: log. A 

 4- log. — i=^7rt'(2« — i)t/ — I, fi vede tantofto, 

 che il logaritmo della quantità negativa — .^ha un'in- 

 finità di valori tutti immaginar] rapprefentati dalla for- 

 ma ^±(2» — 1)^1/ — i; che era il fecondo punto. 

 Dunque I. log. A =z a 



a-òz inj\'—i 

 llAog. — A = a±{2n— 1)7: \/—i . 

 Per ritrovare poi con quefto fteftb metodo i logarit- 

 mi di qualfivoglia grandezza immaginaria bafta por men- 

 te alla forma a-\-b-\/ — i, alla quale il Sig. D' Alem- 

 bert ha dimoftrato il primo ridurfi tutte le quantità 

 immaginarie più complicate , denotando a e b grandez- 

 ze reali. Si ha dunque a determinare il valore di log. 

 («-{-^^ — i) : Si deferiva un cerchio col ra2£^io=:i, e 



b 



fi prenda in eftb l'arco 0, la di cui tangente fia -, e 



Aa ij 



