Sopra i Logaritmi. 191 



Con non minoro prontezza e tacilità io dimoftro il 



famofo Teorema Alemberziano (a~\-b\/ — i) 

 ^M-j-N\/ — • I , ellendo M, N quantità reali, il qua- 

 le fuole comunemente dimoftrarfi mercè la fuppofizio- 

 ne un po' ftravagante di dover concepire varianti le 

 quantità a, b, M,N, che non variano. Io dico così: 



Abbiamo ìog.(a-\-by^ — i )t=: - log. ( a" + b'- ) -{- 6^- i : 



. g + hyj—y 



Dunque log. {a~\-b y/ — 1 ) =; {g-{-h ]/— i ) 



log. ( .7 4- Z- /— I ) .-= 1^ log. ( «= + ^= ) — /^9 

 -]-(-/jlog. (<?"-]- ^') 4- <?0/ — ^' I^""q^^ pafTando 



dai logaritmi ai numeri farà {a-\-by — i) 

 g_ t 



log.(a-+b'-f-/j9 + (log.(a' + b')^-rgey—i 



h 

 g_ _ ^9 4. ( log. (a' Jrb'y- + id)]/— I 

 = («'- + b' y-X'^ ■ Ma 



h 



prendendo log. (a'' -\-b' )-~\-gd per un arco di cerchio 

 defcritto col raggio i il è dimoftrato eflere 

 h 



(^\og.(a'+b'-)^+£e)y^—i h 



e = cof. ( log. (a'+b') ^+g9 ) 



h 



4-fen-( log. («' + ^')-+<?9)/ — I . Dunque 



(a-]-b^ — i) z^{a'~\-b'ye j cof. 



h 

 (log. («' -f ^,')i 4-^0)_^fe„. (iog.(«'_j-^')I_{-^0)/_i< . 



