19^ Sopra i Logaritmi. 



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E però pofla M=:(a^-~\-b^)- e coi(ìog.(a'+b^-)^+gS) , 



g — /&9 h 



ed N= (a' -^b')^e fen. ( log. («'- + b'U -[-^9 ) , lì 



ha M + N/— I = ( rt-f Z' /— I ) 



Se pertanto reca meraviglia , che una quantità im- 



. . ' V-i 



maginana - e aggiunta ad un' altra immagina- 



na - e coltituilca , come fi e veduto , un va- 



lore affatto reale, è però incomparabilmente più mira- 

 bile , che anche fenza quefla ags^iunta una quantità 

 qualunque reale a elevata ad un efponente immagina- 

 rio iy^ — 1 perfida in infiniti cafi ad efl'er reale. Pa- 



/^|/— I 

 ragonata in fatti l'efpreffione a colla precedente 



più generale (a + by — i) ^ fi trova fu- 



bito , che annullati b e ^ nel valore di quella , diven- 



ta. a •=- cof. ( h log. a) ^ fen. ( h log. a)\' — i . 



Ora tutte le volte che farà h=.-k ( efiendowun 



log. a 



numero intero qualunque ), egli è evidente che nafce- 



rà a =± I , fecondo che //^Harà pari o difpari,e 



però in tutti quefli cafi il valore farà fempre reale . 



Parevami una volta di aver ritrovato un argomento 

 infolubile contro 1' opinione Euleriana circa il valore 

 immaginario de' logaritmi delle quantità negative , cui 

 propofi a qualche Geometra fenza ottenerne lo fciogli- 

 mento , il quale però lì ottiene colla più luminofa evi- 

 denza dal premello principio . Io difcoireva dunque co- 

 sì: Prcfo e pel numero, che ha per logaritmo iperbo- 

 lico 



