Sopra i Logaritmi. 193 



lieo l'unità, fé quefto s'inalza ad un efponentc x, e 



X 



così elevato e perlifl-e ad avere un wilor reale , non 

 può non edere l'efponente x reale ancor eilb . Sia per- 



log. — a 

 tanto X = log. — a; e poiché e = — <z , ed il 



valore di — a e viiìbilmente reale; tale farà in con- 

 feguenza anche quello di log. — a . La rifpcfta e fa- 



X 



cilifTima: e può efler reale, quand'anche l'efponente x 

 non lo Ila; bafta in fatti, che l'efponente x fia = ^t 



X ±n2 7ry — i 



rmry ■ — i, perchè allora e =e = cof 



tmr rt fen. rnjr y — i =± i , che è un valore afiàtto 

 reale . Ed effendolì dimoftrato log. — a z=.-± {m — i) 



log. — rf 

 iry — i + log. <?, ne viene e 



±(2«— i)ir/ — 1+ log. ^ ±{in — Ott^/ — I 

 = e z=ae 



= (i(^ cof ( rn — I JTrdrfen. { 2»— i )?:/ — i )=^X — i 

 = — </, come appunto effer dee. L'inganno nafce dal 

 falfo fuppofto , che a primo afpetto può fedurre chi- 

 cheflla , che una quantità reale elevata ad un efponen- 

 te immaginario debba fempre diventare immaginaria . 



Un Teorema importante , che non mi fovviene di 

 aver trovato preflb alcun Geometra , lì ricava dalla 



formola a =:cof (^ log.a) -f fen.f Zilog. ^ ) / — i , 



nella quale fé {x prende hz=-k x\/ — i , u ha il riful- 



tato a =cof(.\y -I .log.rt)ifen.(.v/-i.Iog.G)y/-i; 



^^ 

 che e quanto dire ogni quantità efponenziale a , 



che ha un efponente .v reale, e la bafe logaritmica a 



quakinque , lì riduce ad una forma , che ìebbene all' 



afpetto imraaginai:ja è però indubitatamente reale. Ed 



Bb 



