Sopra i Logaritmi. 195 



boia ad un punto qualunque del luo perimetro, (p l'an- 

 golo comprefo da quella retta e dai femiaflè traverfo : 

 è maaifefto , che il fettore contenuto dai Iati di queft' 



I 

 angolo e dall'arco iperbolico ha per elemento -z^^dtp; 



z 



r'(i-4-tang. (f,') 



e ficcome facilmente fi dimoftra 2,' = 



I — tang. (p^ 



^ •. , . r* ( I -4- tang. (fi' ) rf(p ,^ 



trovali il detto elemento = . Ma 



2(1 — tang. $^ ) 



fi fa dover effere dqi = — '- ; dunque 1' elemen- 



I + tang. <p' 



r'^.tang. <p 



to del fettore iperbolico fi trasforma in ■ , 



z(i-tang.(j)') 



r' d . tang. tp r^ d . tang. m ^ . 



ovvero in ^ -\ . L'integrale 



4(1 4- tang. (f,) 4(1 -tang.?) 



di quefta quantità, cioè il fettore iperbolico indefinito 



' . , i-l-tang. (p 



nfulta = -rMog. 2—. 



4 I — tang. (p 



Ora il fettore d'un circolo defcritto col femidiame- 



tro r , e comprefo dall' angolo <p ha per fuo elemento 



*•' d . tang. (p r^ d . tang. (p r^d . tang. (p 



2(i4-tang.(p') 4(i+tang. <p|/ — i) 4(i-tang.(p/-i)' 

 e quella efpreffione ridotta ad integrazione fomminiftra 

 pel valore del fettore indeterminato — y log. 



I +tang. $1/— 1 _., - r/r- 



T . Ma quella efpreffione non e punto 



1 — tang. (p^ — I 



immaginaria , come a prima vifta potrebbe apparire : 



r' 

 in fatti efia fi rifolve in due parti —, log. 



4V — 1 

 Bb ij 



