198 Sopra i Logaritmi.- 



le al fettore iperbolico I moltiplicato per \/ — i , che 



rende un tal valore imponìbile . Così nell'efpreffione 



del fettore iperbolico fé lì piglia q>\/ — i in vece di 



r^ d . ta.ns. (f \/' —I 



<j> , e fi ritiene f nel circolare , fi trova dl=: 



2(1 +tang.f') 



■=:dC \/ —i , e quindi 7=:C^ — i, e C=z— , 



vale a dire il fettor reale C del cerchio , corrifpon- 

 dente al reale angolo ?, è uguale al fettore impoffibile 

 I dell' iperbola divifo per \/ — i , la qual divifione to- 

 glie alla quantità la fua impoflìbilità; ovvero finalmen- 

 te il fettore immaginario / dell' iperbola non equivale 

 punto al fettor reale C del cerchio , né può edere da 

 quello rapprefentato , ma viene efprelTo per 1' oppofto 

 dal prodotto della quantità immaginaria l/ — i nel 

 fettore circolare , vale a dire da una quantità onnina- 

 mente immaginaria . 



Neil' atto di dar compimento a quefla breve Memo- 

 ria mi accorgo con forprefa , che il famofo Teorema 

 Euleriano intorno all'infinita moltiplicità de' valori del 

 logaritmo d'una propofta quantità può dimoftrarù in- 

 dipendentemente dal calcolo Infinitefimale , e da ogni 

 ipotefi d' infinitefimi colla pura Algebra finita ; ed in 

 tal occafione mi avveggo eziandio , che il Teorema 

 Alemberziano intorno alla riduzione di quallìlìa più 

 complicato immaginario alla forma binomiale femplicif- 

 fìma fi dimoftra ancor efib col folo calcolo delle gran- 

 dezze finite , ed in un modo affai fpedito e rigorofo . 

 Ecco pertanto la dimoftrazione del Teorema Euleriano 

 lènza alTumere alcun principio del calcolo Infinitefima- 

 le , ne alcuna nozione di grandezze inafiègnabili o in- 

 finite . 



Prefa x per rapprefentare qualunque data grandezza , 

 fi dimofl-ra col ritorno delle ferie , come può vederli 

 in varj Trattati elementari di Algebra finita , che log. 



