Sopra i Logaritmi. igg 



-— ^ = 2( X4- - .v^ + '-x^ + -x'+ ecc. ) . Dunque fé 

 lì nomina ? l'arco d'un cerchio defcritto col raggio i , 



e a fa;>f = tang.f\/-i , nafcerà log. ^ + ^^"g- ^ l/jl_^ 



I — tang. * ^ - I 



= 2( tang. 9 \/-i - - tang. •p' \/ - i +1 tang. ?' y/- i 

 tang.f' \/-i +ecc. ) = 2\/-i (tang.cf) - - tang. ?« 



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-|- - tang. f ^ - - tang.f'4-ecc. ). Ma col ritorno fteflb 



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delle ferie nell'Algebra ordinaria viene dimoftrato , che 



la ferie tang. $ — tang. 9' 4- L tang. ^' — Ì tang./ + ecc. 



rapprefenta il valore dell'arco circolare f-. farà dunque 

 • / > * + tang. (f\/ ~ i 



i^y — 1= log. ° ^ , cioè foftituendo 



I— tang. ^^ — I 

 fen. f 



cefi '" '"'^^'^ "^^ ^^"2- *' ^'^''^ 2 9\/-I 



= log. ^.^£l±^!"; ^ V^- ^ ^ j^„ ^of, + fen.,v/-i)' 



cof.f-fen.f y'— I =>• cof. 9^ + fen. 9^ 



= a log. (cof ? 4- fcn. f ^ — I ) , e quindi ^\/ — i^ 

 log. f cof 9 4- fen. 9 y _ i j . Se ora il prende .p = ± 2 w;r , 

 denotando m tutti i numeri naturali dal zero lino all' 

 infinito , h ha fen. ±imTr = o , cof ± itm = i : confec^uen- 

 tementeiiw^y/ — I =log. i , cioè a dire log. i ha unin- 

 finità di valori o, ±2^^ -1,^4^-1 , ±6t/-i , ecc. 

 Pigliato poi ^ = dr (2m-i)Tr, diventa fen. ± (iw-i) 

 7r==o, cof ±(2W-i Jir= _ I. Laonde ±{zm-i) 

 '^.V 7'.= log.— I, vale a dire lo?. — 1 ha i fe^uen- 

 ti valori infiniti ± V - i , ± 3V— i , ± 5 V — i , 

 tt 7T|/ — I , ecc. 



Dimoftrato in tal guifa il Teorema Euleriano , fi de- 



