2 74 DELLA SOMMA GENERALE 



il termine generale delle ferie a differenze coftanti, in 

 cui X è r efponente de' termini; il fi metta fotto la 

 forma differenziale (N) ( ^. IX ) 



A(x-\-i)-{-B(x-{-iy-{-C(x-^ ly-j-ecc 



— Ax — Ba:' — Cx^ — ecc (N) 



Si foftituifca r unità in luogo di x nel fecondo mem- 

 bro (0) 



Ax^Bx'-^Cx'-{-Dx^~{-scc (0) 



prefo aflèrmativamente , il che fomminiftra la quan- 

 tità (0') 



y^_|_B4-C-|-D4-E-f ecc (0') 



e fi prenda la differenza ( P ) tra le efpreffioni (0) , (0') 

 Ax~^Bx'-\-Cx'-}-ecc. — A— B-C — D— ecc.... (P). 

 Dopo di che fi metta in (P) x-\-i in luogo di x; 

 oppure fi fottragga, eh' è lo ftefib , la quantità (0' ) 

 dal primo membro della forma differenziale (N); e fi 

 avrà r efpreffione ( R) 

 Ax -f- ( zBx -]- Bx' ) -i- ( ^Cx -\- ^Cx' -^ Cx' ) 



-hecc. ..... -{-^(.v-j-i)" — ^ (K) 



dico , che ( R ) è la fomma generale di tutte le ferie 

 a differenze coftanti . 



Imperciocché, ponendo x-f-i in luogo di x nel 

 fecondo membro dell' efpreflìone (N), ne rifulta il pri- 

 mo manifeftamente . Dunque, effendo ylx-j-£^* -1-C;>c' 

 -j-ecc. il termine generale d' una ferie, farà neceffa- 

 riamente ^ ( -v -[- i ) -{- B ( x -|- i )' -}- C ( -v + i ) ' + ecc. 

 il termine generale d' una ferie , che comincia dal fe- 

 condo termine di quella ($. IX. ). E però la differenza 

 ( M ) di quelle due funzioni è il termine generale del- 

 la ferie delle variazioni fj. V. ) o delle differenze fuc- 

 ceffive de' termini della ferie, di cui la funzione (0) 

 è il termine generale ; A-\-B-\-C--\-D -\-tcc. è la 

 quantità variante; e 1' efpreffione (P) è la fomma ge- 

 nerale dÌAr—i termini della ferie delie differenze ($.VI) - 

 Ma r efpreffione (R)è quello che diventa (P) met- 

 tendovi x-\-i in luogo di .V. Per confeguenza farà 



