DELLE Serie. 



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+ fi X 4- i )m^ dm 

 ■^^ ^ (IH). 



m. zm. ^m (x+ i )m 



Imperciocché , non digerendo i fattori de' denomina- 

 tori tra di sé fuorché in quefto , che il primo della 

 frazione ( II) comincia dal fecondo della frazione ( I) , 

 e l' ultimo di quefta riefce il penultimo di quella , è 

 manifeilo che tutti i fattori della frazione (I) , eccet- 

 tuato il primo , fono i fattori medelìmi della frazio- 

 ne (II), eccettuato l'ultimo . Per confeguenza il nu- 

 meratore della dirterenza è patentemente 

 ±f(x+i)m:f.dm,iiìì denominatore /« , zm. y/v .... (x-i-i)m. 

 Dunque ecc. 



PROBLEMA II. 



Sommare le ferie fraz.ionali a fattori femplicì corife- 

 mtivi ■ 



Risoluzione. 



Poiché l'efpreflione (M) è il termine generale di 

 quefte ferie 



■±( ^^'Bx^cx^-^ ecc. . . Mix" ) ( a-\b (.v+«--i) ) 



( a-\-bx ) ( a-{-b (x^-i)) ( a+b{x-^z)) ( a^b{x-rn->ri)) 



(^ a+bx ) ( a+b (x+i)) (^ a+b(x-\-z)) ^a+b(x-\-n +1) 



(M) 



la Ci ponga fotto forma differenziale, la quale fi ridur- 

 rà, pel Lemma precedente, alla forma (N) 



A-\-Bx+Cx^+ ecc.... §lx" 



(^a+bx^ (a-hb(x+i)) .... (a+b(x-irn)) 



A+B'x4-i)+C(x-{'iy.... +^(x-^i)* 



(a+b(x+i)'^ (^a+b(x+z)) (^a+b(x+n-Jri)) 



(N) 



Mm iij 



