DELLE Serie. 2S3 



..:........ (M) 



il termine generale di quede ferie, il fi metta fiotto la 

 forma differenziale (N) 



(N) 



foftituendo poi l'unità in luogo di x nel primo mem.- 

 bro della forma (N) , lì prenda la differenza tra la 

 quantità che ne rifulta e il fecondo membro , e (ì 

 troverà l'efprefTione (^) 

 ±K''+^(A'~A'K'"'-i-A-AK''(x+ i)'.-B-BK'''{x-'.- iy....+§_-^K''<(x~- 1)") 



-, C.^) 



Sarà pertanto (^) la fomnu generale , che fi ricerca- 

 va . Il che ecc. 



Esempio. 



Sia da trovarfì la fomma generale della ferie , che 

 ha per termine generale la funzione z'' ( 1 -^x + x^ ) . 

 Giacché la più alta poteffà di x nel termine generale 

 della ferie algebraica non oltrepaffa il fecondo grado, 

 ff fiiccia «=2 nel termine generale (M) . Efièndo cre- 

 dente la ferie, l'efpreffìone generale, che ne rifulterà , 

 farà 



^aHx^^A'-\-A'K''—Ax^AK''(x+ 1 )—Bx^-[-BKXx+iy) 

 in cui porto K=2, tf = o, hT=2i , li avrà 



z" ( A'-]-2A-^iB-i-(A--{-4B)x-^Bx^ ) 

 e però, paragonando i termini tra di sé, fi troverà ef- 

 fere A' = 5 -, A = — 3, B=i. Softituiti queffi valori 

 nell' efpreflione (0), per effere crefcente la ferie, farà 



2 ^ ( 6 2X -\- 2X^ ) — 6 



la fomma generale ricercata . 



Nn ìj 



