DELLE SERIE. ipi 



tro non ottiene che con due moltiplicazioni , due dif- 

 ferenziazioni , e due integrazioni ; e molto più in pro- 

 grefTo crefcendo il numero de' fattori . Ma quello che 

 fiamo qui per efporre è ben da tutti diverfo così ne' 

 principi , come nell' applicazione . 



Delle Serie Fr~azionjìli trascendenti . 



PROBLEMA IX. 



Trovare il termine generale della ferie ( T) 

 III 



(T) 



m-\-n m-\-in m+yn, 

 fotta lina forma integrale . 



Risoluzione, 



Eflendo (a) il termine generale algebraico 



m-\-nx 



delia ferie (7"), fa d' uopo, che il nuovo termine ge- 

 nerale dia dopo r integrazione 1' efpreflione (// ) . Per 

 confeguenza non fi tratta che di afTumere tal funzione 

 differenziale d' una variabile z, , eh' effendo integrata, 

 e avendo porta 1' unità in luogo di z, nell' integrale , 

 ne rifulti la funzione algebraica {fj.) . Ma appunto fa- 

 cendo r integrazione della funzione differenziale 



I m:n-\-x—\ 



- z, ^z. , e manifefto , che 1' integrale 



n 



I r, m:n+x—i . i 



nJ ^ ' m + nx 



fatto 2.= i dopo l'integrazione. Dunque la formula 

 {r) rapprefenta il termine generale della ferie {Y). 



II che ecc. 



Oo ij 



